有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。

rank(A)=1 的矩阵，且能够分解为列向量乘行向量的形式，可对角化的矩阵，需要对角化矩阵，利用凯莱哈密顿定理分析出矩阵的性质，将矩阵幂乘转化为矩阵乘法（计算量小于对角化）利用约当标准型中零幂矩阵的性质，任意一个方阵不一定能对角化，但总相似于约当标准型。约当标准型中的约当块满足零幂性质。

矩阵的幂算法

如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话，是没有捷径可走的，只能够一个个去乘出来，至于低次幂，如果能够相似对角化，即：存在简便算法的话，在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快，所以推荐直接乘。

如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话，是存在简便算法的，设要求矩阵A的n次幂，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q为可逆阵，Λ为对角阵，即：A可以相似对角化。那么此时，有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而对角阵求n次方，只需要每个对角元素变为n次方即可，这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂。

幂

数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫作幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫作幂。

矩阵的介绍

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。

矩阵分解

三角分解法是将原正方矩阵分解成一个上三角形矩阵或是排列(permuted) 的上三角形矩阵和一个 下三角形矩阵，这样的分解法又称为LU分解法。它的用途主要在简化一个大矩阵的行列式值的计算过程，求逆矩阵，和求解联立方程组。

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